Subtração

A subtração é uma entre as quatro operações básicas da Matemática e está presente no nosso dia a dia, em situações como retirar, diminuir ou comparar quantidades. A subtração envolve três elementos principais: minuendo, subtraendo e diferença. Para realizá-la, usamos o algoritmo, que pode exigir o “pedir emprestado” quando o número de cima é menor que o de baixo em uma das ordens.

Diferente da adição, a subtração não é comutativa nem associativa, o que significa que a ordem dos números altera o resultado. Compreendê-la é essencial para o desenvolvimento do raciocínio lógico e o avanço em conteúdos matemáticos mais complexos.

Leia também: Como fazer uma divisão com vírgula?

Tópicos deste artigo

• 1 - Resumo sobre subtração
• 2 - Videoaula sobre subtração
• 3 - O que é subtração?
  • → Símbolo da subtração
• 4 - Termos da subtração
• 5 - Como fazer subtração?
  • → Algoritmo da subtração 
  • → Subtração com “pedir emprestado” 
• 6 - Propriedades da subtração
• 7 - Exercícios resolvidos sobre subtração

Resumo sobre subtração

• A subtração é uma operação matemática usada para retirar ou comparar quantidades.
• Envolve três termos: minuendo, subtraendo e diferença.
• Pode ser feita com ou sem o “pedir emprestado”.
• Não é comutativa nem associativa.
• É a base para diversas situações matemáticas e do cotidiano.

Videoaula sobre subtração

O que é subtração?

A subtração é uma das operações fundamentais da Matemática, assim como a adição, a multiplicação e a divisão. Ela tem um papel importante em nosso cotidiano, pois está relacionada ao ato de retirar, diminuir ou comparar quantidades. Sempre que precisamos saber quanto resta, quanto falta ou qual é a diferença entre duas quantidades, estamos utilizando a subtração.

Por exemplo, imagine que uma pessoa tem 10 maçãs e dá 4 para um amigo. Por meio da subtração, podemos descobrir com quantas maçãs ela ficou. Para isso, basta retirar as 4 das 10, o que resulta em 6 maçãs.

→ Símbolo da subtração

Essa operação é representada pelo símbolo “–” (lê-se: menos), usado entre os números. No exemplo, escrevemos 10 – 4, que se lê “dez menos quatro”. Esse símbolo indica que uma quantidade está sendo retirada de outra, e o valor obtido após essa retirada é chamado de diferença ou resto. A subtração é essencial para resolver problemas do dia a dia, como calcular troco, planejar gastos e verificar diferenças entre valores.

Termos da subtração

Os termos da subtração são o minuendo, o subtraendo e a diferença. O minuendo é o número do qual vai se subtrair, o subtraendo é o número que será subtraído, e a diferença é o resultado da subtração.

Como fazer subtração?

Para realizar a subtração entre dois números, é essencial observar o valor de cada dígito de acordo com sua posição no número. Isso significa que devemos subtrair algarismos da mesma ordem: unidade com unidade, dezena com dezena, centena com centena, e assim por diante, respeitando a hierarquia das casas decimais.

Como exemplo, podemos pensar na subtração entre 9 e 7, números compostos apenas por algarismos na casa das unidades. Ao subtrair, o resultado é 2, ou seja, 9 – 7 = 2. Esse tipo de cálculo é simples e, geralmente, conseguimos resolvê-lo de cabeça.

Quando lidamos com números maiores, é comum utilizar o método da subtração em coluna, no qual os números são organizados verticalmente, com os algarismos posicionados de acordo com suas respectivas ordens (unidades, dezenas, centenas etc.).

Esse método é conhecido como algoritmo da subtração. Em alguns casos, pode ser necessário "pedir emprestado" de uma casa vizinha para realizar a subtração corretamente. A seguir, veremos exemplos dos dois tipos de subtração: com e sem necessidade de empréstimo.

→ Algoritmo da subtração 

Veja a aplicação do algoritmo da subtração em uma subtração sem empréstimo a seguir.

Exemplo:
Calcularemos a diferença entre 653 – 521. O primeiro passo é montar o algoritmo da subtração escrevendo os dois números um sobre o outro, com unidade em cima de unidade, dezena em cima de dezena e centena em cima de centena, como mostra na imagem a seguir:

Iniciamos a diferença sempre na unidade, depois na dezena e depois na centena.

3 – 1 = 2
5 – 2 = 3
6 – 5 = 1

Então o resultado da subtração será:

→ Subtração com “pedir emprestado” 

É quando, ao subtrair os números de uma coluna, o dígito de cima é menor que o de baixo, sendo necessário "pedir emprestado" uma unidade da próxima coluna à esquerda.

Exemplo:

Calcularemos uma subtração com empréstimo usando o algoritmo da subtração com a conta 724 – 489.

Resolução:

Primeiro montamos o algoritmo:

Agora faremos a subtração, começando pela unidade, mas note que 9 é maior que 4; sendo assim, é necessário pegar emprestado da dezena para que tenhamos 14 unidades:

Agora realizando a subtração 14 – 9 = 5:

Agora faremos a subtração entre as dezenas, mas note que temos 1 dezena no minuendo e 8 no subtraendo, logo teremos que pegar emprestado da centena:

Agora subtraindo, sabemos que 11 – 8 = 3:

Por fim, calcularemos a subtração entre as centenas restantes, 6 – 4 = 2:

Então a diferença é 724 – 489 = 235.

Propriedades da subtração

A subtração, ao contrário da adição, não tem todas as propriedades operatórias. Veja:

• Não é comutativa: mudar a ordem dos termos altera o resultado.
  Exemplo:
  7 – 3 = 4, mas 3 – 7 = −4
• Não é associativa: agrupar os números de formas diferentes altera o resultado.
  Exemplo:
  (10 − 5) − 2 = 3, mas 10 − (5 − 2) = 7
• Não tem elemento neutro: na adição, o 0 é o elemento neutro, pois não altera o número. Na subtração, isso não se aplica, pois:
  • a − 0 = a

mas:

• • 0 − a = − a

que não é igual a a.

Saiba mais: Quais são as propriedades da multiplicação?

Exercícios resolvidos sobre subtração

Questão 1

Heitor tinha 85 figurinhas e deu 23 para seu amigo Davi. Com quantas figurinhas Heitor ficou?

A) 58
B) 63
C) 62
D) 68
E) 61

Resolução: Alternativa C

Queremos calcular 85 – 23, então temos que:

5 – 3 = 2
8 – 2 = 6

Logo a subtração é: 85 – 23 = 62.

Questão 2

A biblioteca da escola tinha 402 livros. Depois de uma doação para outra escola, sobraram apenas 158 livros. Quantos livros foram doados?

A) 244
B) 246
C) 254
D) 248
E) 262

Resolução: Alternativa A

Calculando a diferença, temos que:

402 - 158 = 244

Fontes

GIOVANNI JUNIOR, José Ruy; GIOVANNI, Vânia Maria L. Matemática: contexto e aplicações – ensino fundamental. São Paulo: FTD, 2018.

LORENZATO, Sérgio. Didática da Matemática: uma análise da prática. 15. ed. Campinas, SP: Autores Associados, 2015. (Coleção Formação de Professores)