Números naturais

Os números naturais são os números inteiros não negativos, ou seja, eles são sempre positivos e não possuem parte decimal. O conjunto dos números naturais é representado da seguinte forma:

N={0,1,2,3,4,5,6,7…}

Leia também: Afinal, o que são os números?

Tópicos deste artigo

• 1 - Resumo sobre números naturais
• 2 - O que são números naturais?
• 3 - Quais são os números naturais?
• 4 - Conjunto dos números naturais
• 5 - Operações com números naturais
  • → Adição entre números naturais
  • → Subtração entre números naturais
  • → Multiplicação entre números naturais
  • → Divisão entre números naturais
• 6 - Números naturais e números inteiros
• 7 - Propriedades dos números naturais
  • → Fechamento para adição e para multiplicação
  • → Ordem
  • → Números primos e números compostos
• 8 - Mapa mental sobre os números naturais
• 9 - Exercícios resolvidos sobre números naturais

Resumo sobre números naturais

• Números naturais são os números inteiros não negativos
• Eles são os números que usamos para contar, para ordenar e para quantificar.
• São os números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10...
• O conjunto dos números naturais é representado pelo símbolo N.
• Existem infinitos números naturais, e eles são sempre positivos e não possuem parte decimal.
• Podemos realizar a adição, a subtração, a multiplicação e a divisão com números naturais.

O que são números naturais?

Os números naturais são os números inteiros não negativos. Eles são os números que utilizamos para contar no dia a dia, como 1, 2, 3, 4, 5... e assim sucessivamente. Possuem grande importância para o nosso dia a dia, pois nós os utilizamos para controlar quantidade de objetos, de pontos, de pessoas, entre outras situações.

Existem infinitos números naturais, basta contarmos de 1 em 1 para encontrar o próximo número natural.

Os números naturais são sempre positivos e não possuem parte decimal, ou seja, representam sempre uma parte inteira positiva.

Quais são os números naturais?

Os números naturais são os números inteiros não negativos. A seguir, confira os cem primeiros números naturais:

Como há infinitos números naturais, essa sequência continua infinitamente, sempre acrescentando 1 ao número, então, temos os números 101, 102, 103, ..., e assim sucessivamente.

Conjunto dos números naturais

O conjunto dos números naturais é representado pela letra N e é infinito. Podemos listar os números naturais como:

N={0,1,2,3,4,5,6,7…}

Todo número natural possui um sucessor, ou seja, um número que vem depois dele. Por exemplo, o sucessor do número 2 é o número 3, e o sucessor do número 3 é o número 4.

Todo número natural, exceto o zero, possui um antecessor, ou seja, um número que vem antes dele. Por exemplo, o antecessor do número 7 é o número 6, e o antecessor do número 6 é o número 5.

Dentro do conjunto dos números naturais, existem outros subconjuntos importantes, como os seguintes:

• Conjunto dos números naturais pares P:

P={0,2,4,6,8,10,...}

• Conjunto dos números naturais ímpares I:

I={1,3,5,7,9,11,...}

Acesse também: Quais são os números pares e ímpares?

Operações com números naturais

Podemos realizar a adição, a subtração, a multiplicação e a divisão com números naturais.

→ Adição entre números naturais

A adição entre números naturais é a operação que é utilizada quando queremos somar dois ou mais números. Quando somamos, estamos juntando as quantidades para saber a soma.

Veja o exemplo:

Em uma empresa, havia 8 funcionários, e foram contratados mais 6 funcionários, então, o total de funcionários após a contratação é igual a quanto:

8 + 6 = 14

Outros exemplos:

• 2 + 1 = 3
• 8 + 15 = 23
• 91 + 20 = 101
• 205 + 240 = 445

→ Subtração entre números naturais

A subtração entre números naturais é a operação em que diminuímos uma quantidade de outra. Ao subtrair, podemos calculamos a sobra de uma quantidade depois de retirar uma certa quantidade.

Veja o exemplo:

Em uma cesta com maçãs, havia 19 maçãs, porém Kárita e seu filho Heitor comeram 4 maçãs, então, o total de maças que sobraram na cesta é igual a quanto?

19 – 4 = 15

Outros exemplos:

• 16 - 15 = 1
• 22 - 12 = 10
• 30 - 19 = 11
• 9 - 3 = 6

→ Multiplicação entre números naturais

A multiplicação entre números naturais é uma operação que consiste em somar o mesmo número várias vezes de forma mais direta. Quando multiplicamos, estamos contando várias vezes uma mesma quantidade.

Veja o exemplo:

Se em um prédio tem 4 apartamentos por andar, e há 8 andares, então, qual o número de apartamentos?

Ao invés de realizar a soma do 4 por ele mesmo 8 vezes, realizamos a multiplicação.

4 × 8 = 32

Outros exemplos:

• 8 × 3 = 24
• 10 × 12 = 120
• 4 × 5 = 20
• 3 × 2 = 6

→ Divisão entre números naturais

A divisão entre números naturais é a operação de repartir uma quantidade em partes iguais. Ao dividir, estamos distribuindo algo em grupos com mesma quantidade.

Veja o exemplo:

Em uma escola, há 240 carteiras que serão divididas igualmente nas salas. Se nessa escola tem 8 salas, então, qual o número de carteiras em cada sala?

240 ÷ 8 = 40

Outros exemplos:

• 18 ÷ 2 = 9
• 20 ÷ 20 = 1
• 6 ÷ 3 = 2
• 5 ÷ 1 = 5

Veja também: Curiosidades sobre a divisão de números naturais

Números naturais e números inteiros

O conjunto dos números inteiros é uma ampliação do conjunto dos números naturais. Sendo assim, todo número natural é também um número inteiro, mas nem todo número inteiro é um número natural.

Além dos números naturais, no conjunto dos números inteiros, foram acrescentados os números opostos aos números naturais, ou seja, os primeiros números negativos, como, por exemplo, os números - 3, - 2, - 1, entre outros.

O conjunto dos números naturais é representado pela letra N  e pode ser descrito por:

N={0,1,2,3,4,5,6,7…}

Por sua vez, o conjunto dos números inteiros é representado pela letra Z  e pode ser descrito por:

Z={... - 4, - 3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4...}

Confira também: Números inteiros — mais detalhes sobre esses números que são uma ampliação dos números naturais

Propriedades dos números naturais

→ Fechamento para adição e para multiplicação

Ao calcular a soma ou a multiplicação entre dois números naturais, o resultado é sempre um número natural, logo, o conjunto dos números naturais é fechado para a adição e para a multiplicação.

→ Ordem

Dado um conjunto de números naturais, podemos estabelecer uma ordem crescente ou decrescente entre esses números, pois podemos comparar os números naturais e encontrar o menor deles ou o maior deles sempre.

→ Números primos e números compostos

Um número natural é considerado primo quando ele possui exatamente dois divisores naturais, ou seja, ele só pode ser dividido por 1 e por ele mesmo. Quando o número possui mais do que dois divisores, ele é conhecido como número composto, de modo que um número composto pode ser escrito como a multiplicação de números primos.

Mapa mental sobre os números naturais

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Exercícios resolvidos sobre números naturais

Questão 1

O antecessor de 149 é o número:

A) 151.

B) 150.

C) 148.

D) 147.

Resolução:

Alternativa C.

Antecessor é o número que vem antes, logo, o número que vem antes de 149 é o número 148.

Questão 2

Durante a sexta rodada do campeonato brasileiro, um time possui como resultado 2 vitórias, 3 empates e 1 derrota. Sabendo que a vitória vale 3 pontos, o empate vale 1 ponto e a derrota 0 pontos, com quantos pontos esse time está?

A) 10

B) 9

C) 6

D) 5

E) 3

Resolução:

Alternativa B.

Sabendo que o time teve 2 vitórias, então temos que:

3 × 2 = 6

Sabendo que o time teve 3 empates, então temos que:

3 × 1 = 3

Como a derrota não computa pontos, então o total de pontos é

6 + 3 = 9

Fontes

GIOVANNI, José Ruy; GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy; CASTRUCCI, Benedicto. A conquista da matemática: 6º ano. 1. ed. São Paulo: FTD Educação, 2022.

DOLCE, Osvaldo; IEZZI, Gelson. Matemática – Compreensão e Prática: 6º ano. 2.ª ed. São Paulo: Moderna, 2013.