Círculo é uma figura geométrica plana composta por todos os pontos a uma distância igual ou menor que r de determinado centro P. Muitos objetos têm o formato de círculo: relógios, espelhos, pratos, botões, chaveiros, adesivos, etc.
Leia também: O que é um polígono?
Tópicos deste artigo
- 1 - Resumo sobre círculo
- 2 - Círculo e circunferência
- 3 - Elementos do círculo
- 4 - Fórmulas do círculo
- 5 - Exercícios resolvidos sobre círculo
Resumo sobre círculo
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O círculo de centro P e raio r é o conjunto de pontos no plano que estão a uma distância igual ou menor que r de P.
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A circunferência de centro P e raio r é o conjunto de pontos no plano que estão a uma distância igual a r de P.
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O círculo é a região interna da circunferência.
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Centro e raio são os elementos fundamentais do círculo.
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O perímetro de um círculo de raio r é o comprimento da circunferência de raio r, cuja fórmula é
\(C = 2\pi r\)
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A fórmula da área de um círculo de raio r é
\(A=\pi r^2\)
Círculo e circunferência
Dado um ponto P e um número real positivo r, a circunferência de centro P e raio r é o conjunto de pontos no plano que está exatamente a uma distância r de P. Na imagem abaixo, a circunferência é a curva em verde.
Círculo e circunferência não são a mesma figura geométrica. Vejamos a seguir o que isso significa.
âž Diferença entre círculo e circunferência
O círculo e a circunferência estão relacionados, mas são figuras diferentes. Considere um ponto P e um raio de medida r. A circunferência é formada por todos os pontos cuja distância ao ponto P seja igual a r. Formalmente, escrevemos que, se A pertence à circunferência, então
\(d(A,P) = r\)
Já o círculo é formado por todos os pontos cuja distância ao ponto P seja igual ou menor que r. Formalmente, escrevemos que, se A pertence ao círculo, então
\(d(A,P)\le r\)
Em resumo: a circunferência é o contorno, a borda, o limite do círculo. Na imagem abaixo, temos uma circunferência (à esquerda) e um círculo (à direita) de mesmo raio. O círculo é a região interna da circunferência.
→ Videoaula sobre círculo e circunferência
Elementos do círculo
Os elementos mais importantes do círculo são o centro e o raio. O centro, como o nome sugere, é o ponto central do círculo. Já o raio é a distância entre o centro do círculo e sua borda.
Ao escrever sobre um círculo (ou circunferência), normalmente indicamos o centro e o raio entre parênteses e separados por vírgula. Assim, um círculo c de centro P e raio r é representado por
\(c\ (P,r)\)
Outro elemento do círculo é o diâmetro, que corresponde ao segmento que cruza o centro do círculo e tem extremidades em dois pontos do círculo. Assim, a medida do diâmetro é o dobro da medida do raio.
Fórmulas do círculo
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Fórmula do perímetro do círculo
O perímetro do círculo corresponde ao comprimento da circunferência de mesmo raio. A medida do comprimento C de uma circunferência de raio r é dada por
\(C = 2\pi r\)
Exemplo:
Qual o perímetro aproximado de um círculo com 3 cm de raio? (Utilize π=3,14).
\(C = 2\cdot 3,14\cdot 3\)
\(C = 18,84\ cm\)
Curiosidade: o número irracional π é a razão entre o comprimento de uma circunferência e seu raio.
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Fórmula da área do círculo
A área do círculo é a medida de sua região interior. Em um círculo de raio r, sua área A é dada por
\(A=\pi r^2\)
Exemplo:
Qual a área de um círculo com 7 cm de raio? (Utilize π = 3,1).
\(A=3,1\cdot 7^2\)
\(A = 3,1\cdot 49\)
\(A=151,9\ cm^2\)
Saiba mais: Como calcular o perímetro de um polígono?
Exercícios resolvidos sobre círculo
Questão 1
A razão entre o perímetro e a área de um círculo com 5 de raio é
a) 0,4
b) 1,0
c) 1,5
d) 2,5
e) 3,4
Resolução
O perímetro do círculo (comprimento da circunferência correspondente) é
\(C = 2\pi \cdot 5 = 10\pi \)
A área do círculo é
\(A=\pi \cdot 5^2=25\pi \)
Logo,
\(\frac{C}A=\frac{10\pi }{25\pi}=0,4\)
Alternativa A.
Questão 2
Se a área de círculo é 196π, a medida d do diâmetro é
a) 12
b) 14
c) 28
d) 49
e) 98
Resolução
\(A=\pi \cdot r^2\)
\(196\pi =\pi \cdot r^2\)
\(196=r^2\)
\(r=\sqrt{196}=14\)
Como a medida do diâmetro é o dobro da medida do raio, tem-se que d = 28.
Alternativa C.
Fontes
LIMA, E. L. Geometria Analítica e Álgebra Linear. Rio de Janeiro: IMPA, 2014.
REZENDE, E.Q.F.; QUEIROZ, M. L. B. de. Geometria Euclidiana Plana: e construções geométricas. 2ª ed. Campinas: Unicamp, 2008.
Por Maria Luiza Alves Rizzo
Professora de Matemática
