O que é meia-vida?

Meia-vida, também conhecida como período de semidesintegração, é o tempo necessário para que metade do número de átomos do isótopo radioativo presente em uma amostra desintegre-se.

→ Desintegrações

A desintegração não está relacionada com a extinção do átomo, ou seja, o átomo não deixa de existir. Na verdade, o que ocorre é o decaimento natural que o átomo sofre. No decaimento, o átomo (X), ao emitir radiação alfa e beta, transforma-se automaticamente em um novo elemento químico (Y), o que ocorre incessantemente até que o átomo deixe de ser radioativo (átomo estável).

Representação do decaimento natural a partir de emissões alfa (prótons)

X → α + Y

Ou

X → β + Y

Se o átomo Y formado no decaimento for radioativo, novas radiações alfa e beta serão emitidas do núcleo desse átomo. Quando se chega à meia-vida de um material, sabemos que metade dos átomos que existiam na amostra tornou-se estável.

→ Meia-vida dos isótopos

Cada isótopo radioativo apresenta uma meia-vida diferente. Essa meia-vida pode ser expressa em segundos, minutos, horas, dias e anos. A tabela abaixo traz a meia-vida de alguns isótopos radioativos:

Valores da meia-vida de alguns radioisótopos

→ Fórmulas utilizadas no estudo de meia-vida

O período de meia-vida é representado pela sigla P. Já o tempo que um material sofreu desintegração é representado por t. Assim, se conhecemos a meia-vida e o tempo de desintegração (representado por x), podemos afirmar por quantas meias-vidas um material passou até certo momento. Isso é feito por intermédio da relação abaixo:

t = x . P

Com esse conhecimento, podemos ainda determinar o número de átomos que resta após o período de meia-vida a partir da expressão:

n = n_o
     2^x

• n = número de átomos radioativos que resta na amostra;

• n_o = número de átomos radioativos que havia na amostra;

• x = número de meias-vidas que se passaram.

Além do cálculo do número de átomos propriamente dito, a desintegração ou a diminuição da quantidade do material radioativo após um período de meia-vida pode ser expressa das seguintes formas:

→ Em forma de porcentagem:

P_r = P_o
      2^x

• P_r = porcentagem de material radioativo que resta na amostra;

• P_o = porcentagem inicial de material radioativo que havia na amostra (sempre será 100%);

• x = número de meias-vidas que se passaram.

→ Em forma de massa:

m = m_o
     2^x

• m = massa do material radioativo que resta na amostra;

• m^o = massa do material radioativo que havia na amostra;

• x = número de meias-vidas que se passaram.

→ Em forma de números fracionários (fração):

F = N_o
      2^x

• F = fração referente ao material radioativo que resta na amostra;

• N_o = quantidade referente ao material radioativo que havia na amostra, que, na realidade, é sempre o número 1 no caso de exercícios que envolvem fração;

• x = número de meias-vidas que se passaram.

→ Exemplos de cálculos envolvendo meia-vida

Acompanhe agora alguns exemplos de cálculos que envolvem meia-vida:

Exemplo 1: Após 12 dias, uma substância radioativa tem sua atividade reduzida para 1/8 da inicial. Qual é a meia-vida dessa substância?

Dados do Exercício:

• Meia-vida (P) = ?

• Tempo total (t) = 12 dias

• Fração restante (F) = 1/8

• Quantidade inicial (N_o) = 1

Temos que determinar o número de meias-vidas (x) sofridas pelo material na seguinte expressão:

F = N_o
      2^x

1 = 1
8   2^x

2^x.1 = 8.1

2^x = 8

2^x = 2³

x = 3

Em seguida, determinamos o valor da meia-vida utilizando o valor de x encontrado e o tempo fornecido pelo enunciado:

t = x.P

12 = 3.P

12 = P
3     

P = 4 dias

Exemplo 2: Um elemento radioativo tem meia-vida igual a 5 minutos. Dispondo-se de 6 g desse elemento, qual será a sua massa após 20 minutos?

Dados do Exercício:

• Meia-vida (P) = 5 minutos

• Massa inicial (m_o) = 6 g

• Tempo total = 20 minutos

• Massa restante (m) = ?

Inicialmente determinamos o valor da quantidade de meias-vidas (x) que o material sofreu por meio do tempo e da meia-vida fornecidos:

t = x.P

20 = x.5

20 = x
5      

x = 4

Por fim, calculamos a massa restante por meio do valor de x e da massa inicial na seguinte expressão:

m = m_o
       2^x

m = 6
       2⁴

m = 6
      16

m = 0,375 g

Exemplo 3: Um elemento radioativo tem uma meia-vida de 20 minutos. Após quanto tempo a sua massa se reduzirá para 25% da massa inicial?

Dados do Exercício:

• Meia-vida (P) = 20 minutos

• Tempo total (t) = ?

• Porcentagem restante (P_r) = 25%

• Porcentagem inicial (P_o) = 100%

Temos que determinar o número de meias-vidas (x) sofridas pelo material na seguinte expressão:

P_r = P_o
       2^x

25 = 100
       2^x

2^x.25 = 100

2^x = 100
       25

2^x = 4

2^x = 2²

x = 2

Em seguida, determinamos o valor do tempo utilizando o valor de x encontrado e a meia-vida fornecida pelo enunciado:

t = x.P

t = 2.20

t = 40 minutos

Por Me. Diogo Lopes Dias