O que é meia-vida?

Afinal, o que é meia-vida? A meia-vida é uma constante definida como o tempo necessário para que a atividade de uma amostra radioativa decaia pela metade. Nesse tempo, é possível dizer que as quantidades de desintegrações, de número de mols e de massa também caem pela metade. Cada radioisótopo possui um tempo específico de meia-vida, o que é determinado experimentalmente.

A meia-vida possui uma fórmula para seu cálculo, embora seja possível utilizar a meia-vida pelo seu conceito, projetando a queda do radioisótopo a cada meia-vida passada. A meia-vida é muito utilizada para datação arqueológica, destacando-se a datação via carbono-14, que permite predizer a quantidade de tempo passado desde a morte de um organismo.

Leia também: Afinal, o que é radioatividade?

Tópicos deste artigo

• 1 - Resumo sobre meia-vida
• 2 - Afinal, o que é meia-vida?
• 3 - Fórmula da meia-vida
• 4 - Como calcular a meia-vida?
• 5 - Para que serve a meia-vida?
• 6 - Exercícios resolvidos sobre meia-vida

Resumo sobre meia-vida

• A meia-vida é o intervalo de tempo necessário para que a atividade, a massa, o número de mols ou a quantidade de desintegrações de uma amostra radioativa reduza-se à metade do valor inicial.
• Cada radioisótopo apresenta um tempo de meia-vida característico e exclusivo, sendo esse valor determinado por meio de medições experimentais.
• Embora exista uma fórmula para seu cálculo, o conceito de meia-vida permite projetar a redução do radioisótopo a cada período transcorrido.
• A meia-vida é uma ferramenta essencial e amplamente empregada em métodos de datação arqueológica de materiais orgânicos e inorgânicos.
• O método de datação que utiliza o carbono-14 é notável, pois permite estimar o tempo decorrido desde a morte de organismos vivos.

Afinal, o que é meia-vida?

A meia-vida é o tempo necessário para que, em um processo de decaimento radioativo, a quantidade da espécie radioativa (e, assim sendo, a sua atividade) caia pela metade. A meia-vida é comumente representada por “t_1/2”, sendo um parâmetro importante para átomos radioativos.

A tabela a seguir traz alguns tempos de meia-vida para alguns isótopos radioativos.

Fórmula da meia-vida

A meia-vida pode ser aplicada da seguinte forma:

\(N = \frac{N_0}{2^x}\)

Na fórmula, “x” é igual a:

\(x = \frac{p}{t_{1/2}}\)

Dessa forma, entendemos os seguintes parâmetros para a equação:

• N → quantidade final da amostra radioativa.
• N₀ → quantidade inicial da amostra radioativa.
• P → período (intervalo de tempo) avaliado.
• t_1/2 → tempo de meia-vida da espécie.

Como calcular a meia-vida?

A meia-vida pode ser calculada pela fórmula ou por um método simples, utilizando-se seu conceito, em que se vai decrescendo a quantidade radioativa pela metade até chegar-se ao ponto de interesse. Vejamos um caso em que utilizaremos os cálculos de meia-vida das duas formas anteriormente citadas.

• Método 1: Pela fórmula

Se o tempo de meia-vida do césio-137 é de 30 anos e o período avaliado é de 180 anos, portanto, o índice x, que corresponde ao número de meias-vidas é:

\(x = \frac{p}{t_{1/2}} = \frac{180}{30} = 6 \)

Substituindo o valor de x na fórmula da meia-vida, temos que:

\(N = \frac{N_0}{2^x} \)

\(N = \frac{100\%}{2^6} \cong 1,5\% \)

Portanto, após 180 anos, apenas cerca de 1,5% de césio-137 do acidente ainda existirá.

• Método 2: Pelo conceito de meia-vida

Se a meia-vida do césio-137 é de 30 anos, podemos imaginar que, após 30 anos, apenas 50% da sua quantidade inicial ainda existe.

Passados mais 30 anos, agora totalizando 60 anos, a quantidade cai pela metade, e, portanto, restam 25% do isótopo em questão.

Passados mais 30 anos, agora totalizando 90 anos, a quantidade cai pela metade, e, portanto, restam 12,5% do isótopo em questão.

Passados mais 30 anos, agora totalizando 120 anos, a quantidade cai pela metade, e, portanto, restam 6,25% do isótopo em questão.

Passados mais 30 anos, agora totalizando 150 anos, a quantidade cai pela metade, e, portanto, restam 3,125% do isótopo em questão.

Passados mais 30 anos, enfim chegando aos 180 anos, a quantidade cai pela metade, e, portanto, restam 1,5625% do isótopo em questão, ou seja, aproximadamente 1,5%.

Para que serve a meia-vida?

A meia-vida, sendo uma constante, é amplamente utilizada para fins de datação arqueológica. Nesse caso, mede-se a atividade dos isótopos radioativos nos artefatos arqueológicos que estão sendo datados. Dentre os isótopos radioativos mais comumente usados, podemos citar o urânio-238, o potássio-40, o trítio (³H) e o mais conhecido de todos, o carbono-14, cuja técnica é conhecida como datação por carbono radioativo.

Nessa técnica, utiliza-se o decaimento beta (β) do radioisótopo, cujo tempo de meia-vida é de cerca de 5700 anos.

\(^{14}_{6}\mathrm{C} \rightarrow ^{0}_{-1}\beta + ^{14}_{7}\mathrm{N} \)

No caso, sabe-se que o carbono-12 é o principal isótopo de carbono, porém, uma pequena quantidade de carbono-14 também está presente em seres vivos. Os átomos de carbono-14 são produzidos na atmosfera, mediante bombardeamento de nêutrons aos átomos de nitrogênio-14:

\(^{14}_{7}\mathrm{N} + ^{1}_{0}\mathrm{n} \rightarrow ^{14}_{6}\mathrm{C} + ^{1}_{1}\mathrm{p}\)

A velocidade de produção do carbono-14 é praticamente a mesma ao longo dos anos, e, dessa forma, a proporção entre o carbono-14 e o carbono-12 na atmosfera é praticamente constante com o tempo. Os organismos vivos, por meio da fotossíntese ou da digestão, incorporam o carbono-14 através do ¹⁴CO₂.

O carbono-14 é excretado por meio de processos normais, como a respiração e, claro, mediante decaimento a uma velocidade determinada. Com isso, entende-se que todos os seres vivos possuem uma razão fixa entre o carbono-14 e o carbono-12 (cerca de 1 átomo de carbono-14 para cada 10¹² átomos de carbono-12).

Ao morrer, o organismo não mais incorpora carbono, contudo, os átomos de carbono-14 presentes no organismo morto continuam a se desintegrar com uma meia-vida constante. Com isso, a razão entre o carbono-14 e o carbono-12 decresce e, assim, tal valor pode ser utilizado para estimar o tempo decorrido desde a morte.

A técnica foi desenvolvida nos anos 1940, por Willard Libby. À época, a proporção de carbono-14 era determinada a partir do monitoramento da radiação β oriunda do CO₂ obtido via combustão da amostra. Atualmente, a técnica foi aprimorada, permitindo a utilização de poucos miligramas da amostra, em que os átomos de carbono são convertidos ao íon C⁻ por meio de bombardeamento com átomos de césio. Esses íons de carbono são, então, acelerados por campos elétricos, e os isótopos são separados e contados em um espectrômetro de massas.

Acesse também: Você sabe o que é a lei da radioatividade?

Exercícios resolvidos sobre meia-vida

Questão 1

(UEA) O radioisótopo tálio-201 é usado como contraste injetável em exames de imagem que avaliam o fluxo sanguíneo e a função cardíaca. O gráfico representa a curva de decaimento radioativo desse radioisótopo.

A meia-vida do tálio-201 é

A) 73 horas.

B) 146 horas.

C) 50 horas.

D) 25 horas.

E) 100 horas.

Resolução:

Alternativa A.

Pelo gráfico, é possível perceber que o tálio-201 demorou 146 horas para chegar a 25% da sua quantidade inicial. Dessa forma, é possível perceber que foram passados dois tempos de meia-vida: de 100% para 50% e, depois, de 50% para 25%. Como o tempo de meia-vida é constante, podemos dizer, portanto, que o tempo de meia-vida para o tálio-201 é igual à metade de 146 horas (o tempo decorrido, dividido pelo número de meias-vidas), que corresponde a 73 horas.

Também é possível determinar o valor da meia-vida pela fórmula:

\(N = \frac{N_0}{2^x} \)

\(25\% = \frac{100\%}{2^x}\)

\(2^x = \frac{100\%}{25\%} = 4 = 2^2 \)

Assim, concluímos que x (número de meias-vidas) é igual a 2. Portanto, sendo p (o tempo decorrido) igual a 146 horas, temos que:

x = p/t_1/2

t_1/2 = 146/2

t_1/2 = 73 horas

Questão 2

(Uece) O lutécio-177 é um radioisótopo utilizado no tratamento de certos tipos de câncer, como os tumores neuroendócrinos. Para o estudo de um medicamento utilizado nesse tipo de terapia, foi preparada uma amostra contendo 200 mg desse radioisótopo, cujo tempo de meia-vida é de aproximadamente 6 dias.

O intervalo de tempo, em dias, necessário para que a massa de lutécio-177 na amostra seja reduzida a 25 mg é, aproximadamente,

A) 6.

B) 12.

C) 18.

D) 24.

Resolução:

Alternativa C.

Inicialmente, a amostra do lutécio-177 é de 200 mg. Portanto, fazendo-se a análise com seu tempo de meia-vida (6 dias):

• Após 6 dias, 200 mg decaíram para 100 mg.
• Após mais 6 dias, totalizando 12 dias, 100 mg decaíram para 50 mg.
• Após mais 6 dias, totalizando 18 dias, 50 mg decaíram para 25 mg.

Portanto, o tempo necessário para a redução de 200 mg de lutécio-177 para 25 mg do mesmo radioisótopo é de 18 dias.

Fontes

DO CANTO, E. L.; LEITE, L. L. C.; CANTO, L. C. Química – na abordagem do cotidiano. 1. ed. São Paulo: Moderna, 2021.

ATKINS, P.; JONES, L.; LAVERMAN, L. Princípios de Química: Questionando a vida e o meio ambiente. 7. ed. Porto Alegre: Bookman, 2018.

HAYNES, W. M. (ed.) CRC Handbook of Chemistry and Physics. 95^a ed. CRC Press: 2014.