Probabilidade e estatística

Probabilidade e estatística são áreas do conhecimento da Matemática que nos auxiliam na tomada de decisões.

A probabilidade estuda a chance de um evento ocorrer. Por meio da análise de determinadas situações, ela nos ajuda a prever os possíveis resultados e a saber qual é a chance de cada um desses resultados.

Já a estatística envolve a coleta, organização e análise de dados para descrever e tirar conclusões sobre determinada situação. Muitas vezes as duas áreas são utilizadas em conjunto para a tomada de decisões.

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Resumo sobre probabilidade e estatística

• Probabilidade e a estatística são áreas do conhecimento da Matemática.

• A probabilidade analisa a possibilidade de determinado evento acontecer.
• A estatística envolve a coleta, organização e análise de dados para descrever e tirar conclusões sobre determinada situação.
• Mesmo sendo próximas, essas áreas de conhecimento são diferentes entre si, pois a probabilidade estuda a chance, a possibilidade, já a estatísticas analisa os dados.
• A probabilidade pode ser clássica, subjetiva ou empirista.
• A clássica é baseada em casos possíveis e favoráveis (ex.: jogar um dado).
• A empirista ou frequentista é baseada na frequência relativa de um evento ocorrer.
• A subjetiva é baseada em opiniões, experiências ou crenças.
• A estatística pode ser descritiva ou inferencial.
• A descritiva organiza e resume os dados (tabelas, gráficos, médias).
• A inferencial faz previsões e conclusões sobre uma população com base em amostras.

O que é probabilidade e estatística?

A probabilidade e a estatística são áreas da Matemática utilizadas no estudo e no tratamento da informação. Apesar de serem áreas próximas, a probabilidade é a área da Matemática que estuda qual é a chance de determinado evento acontecer. Podemos aplicar a probabilidade na previsão do tempo, em jogos de azar e loterias, no mercado financeiro, no desenvolvimento de sistemas de segurança com senha, entre outras várias situações.

A estatística é a área da Matemática que envolve a coleta, a organização e as análises de dados com o objetivo de descrever e entender determinado acontecimento. Podemos utilizar a estatística nas pesquisas de opinião, no controle de qualidade, nos estudos sobre violência, saúde e diversos outros temas, entre várias outras situações. Existem situações em que tanto a probabilidade quanto a estatística são utilizadas simultaneamente, por isso essas áreas da Matemática são bem próximas.

Diferença entre probabilidade e estatística

Podemos diferençar a probabilidade da estatística pensando que a probabilidade tem como objetivo prever quais são os possíveis resultados futuros, já a estatística tem como objetivo analisar dados que já foram coletados no passado e no presente. Por exemplo, na pandemia de covid-19 no Brasil, no ano de 2020, a estatística estava presente no monitoramento da contaminação e na análise dos dados dos hospitais; já a probabilidade estimava o risco de contaminação, a chance de a pessoa ser assintomática ou não, e atuava na previsão da evolução da pandemia.

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Para que servem a probabilidade e a estatística?

O trabalho com dados é muito presente no nosso cotidiano, tanto a estatística quanto a probabilidade são utilizadas para nas tomadas de decisões. Tanto uma quanto a outra têm um papel fundamental no estudo da Matemática e no nosso cotidiano. Podemos perceber a presença da estatística nos dados coletados para tomar decisões, na intenção de votos na eleição, no índice de criminalidade, na renda salarial, entre outras diversas situações cotidianas.

De modo geral, quando queremos analisar determinada variável, recorremos à estatística para nos ajudar nessa análise e até mesmo na organização e representação desses dados, por exemplo utilizando gráficos e tabelas.

Já a probabilidade, com o mesmo objetivo de auxiliar na tomar decisões, nos auxilia na prevenção dos possíveis comportamentos de determinada variável e na previsão do tempo, por exemplo. Sabemos que não há certeza se teremos chuva ou não, entretanto, a probabilidade nos permite prever o que pode ocorrer no futuro e, diante dessa situação, tomar uma decisão. O mesmo ocorre para jogos de azar, para jogos na loteria, entre outras situações.

Tipos de probabilidade e estatística

→ Tipos de probabilidade

Existem três tipos de probabilidade, a clássica, a empírica e a subjetiva.

• Probabilidade clássica: é uma abordagem mais teórica da probabilidade, que diz que, em um evento com a mesmo espaço amostral, a probabilidade será calculada por:

\(P(A)=\frac{\text{número de casos favoráveis}}{\text{número de casos possíveis}}\)

Exemplo: A probabilidade de, ao lançar o dado, o resultado ser o número 4 é de: \(\frac{1}{6} \approx 0,167 \)

• Probabilidade empírica ou frequentista: é uma probabilidade mais experimental, que diz que o cálculo da probabilidade deve ser feito pela repetição do experimento e análise dos dados coletados.

\(P(A)=\frac{\text{número de vezes que o evento A ocorreu}}{\text{número de vezes que o experimento foi realizado}}\)

Exemplo: Para saber a probabilidade de, ao lançar-se o dado, o resultado ser o número 4, o dado será lançado diversas vezes e o número de vezes que o resultado 4 aparecer será divido pelo número de lançamentos. Pela lei dos grandes números, constatou-se que: quanto mais vezes o dado for lançado, mais o resultado se aproximará do resultado teórico.

• Probabilidade subjetiva: se baseia na opinião pessoal e intuição, recebe influência das crenças, das experiências anteriores e das informações que o indivíduo possui.

Exemplo: A chance de chover amanhã é de 70%.

→ Tipos de estatística

Existem dois tipos de estatística, a estatística descritiva e a estatística inferencial.

• Estatística descritiva: é a parte da estatística que busca organizar os dados, com a criação de tabelas e gráficos e representações mais visuais dos dados. Na estatística descritiva são utilizadas as medidas centrais, como a média, a moda e a mediana, e também usam-se o desvio-padrão e a variância, entre outras medidas.
• Estatística inferencial: busca, por meio de uma amostra de dados, tirar conclusões sobre determinada população. Por exemplo, quando é realizada uma pesquisa para saber a intensão de votos dos brasileiros, sabemos que não é possível perguntar para toda a população, então coleta-se uma amostra dessa população e usam-se os dados da amostra para fazer inferências no todo.

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Exercícios resolvidos sobre probabilidade e estatística

Questão 1

Em uma urna há 4 bolas vermelhas, 3 bolas azuis e 3 bolas verdes. Qual é a probabilidade de retirar-se 1 bola azul?

A) 1/10
B) 3/10
C) 4/10
D) 3/9
E) 4/9

Resolução: Alternativa B

Há um total de 4 + 3 + 3 = 10 bolas. Como queremos 1 azul, e há 3 bolas da cor azul, então a chance de a bola retirada ser azul é de 3 em 10, ou seja, 3/10.

Questão 2

Uma amostra de 50 estudantes foi escolhida para uma pesquisa. Essa amostra é usada para:

A) Descrever o comportamento de cada aluno individualmente.
B) Representar e fazer inferências sobre toda a população de estudantes.
C) Garantir que todos os estudantes participem da pesquisa.
D) Ignorar as diferenças entre os estudantes.
E) Contar o número total de estudantes na escola.

Resolução: Alternativa B

Quando fazemos uma pesquisa, nem sempre é possível estudar todos os indivíduos de um grupo grande, por exemplo, todos os estudantes de uma escola. Por isso, escolhemos uma amostra, uma parte representativa desse grupo. Sendo assim, a intensão é que a amostra torne possível: representar e fazer inferências sobre toda a população de estudantes.

Créditos da imagem

^[1] Belish/ Shutterstock

Fontes

LARSON, Ron; FARBER, Betsy. Estatística aplicada. 6. ed. Porto Alegre: Pearson, 2019.

SPIGEL, Murray R.; SCHILLER, John; SRINIVASAN, R. A. Probabilidade e estatística. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2013.