Potência de base 10

A potência de base 10 é uma expressão matemática composta por um número 10 com expoente n, que pode ser um número inteiro positivo, inteiro negativo ou zero. Por meio dela, evitamos repetições desnecessárias do número zero, assim, em vez de escrever 10000000000, usamos 10¹⁰, por exemplo.

Leia também: Notação científica — forma de escrever números utilizando a potência de base 10

Resumo sobre a potência de base 10

• A potência de base 10 pode ser calculada por meio das operações algébricas da adição, subtração, multiplicação e divisão.

• Na adição e subtração de potências de base 10 com mesmo expoente, conservamos a potência de base 10 e somamos ou subtraímos os números, respectivamente.

• Na adição e subtração de potências de base 10 com diferentes expoentes, escrevemos as potências de base 10 com mesmo expoente, conservamos a potência de base 10 e somamos ou subtraímos os números, respectivamente.

• Na multiplicação de potências de base 10, primeiro fazemos a multiplicação dos números e depois a multiplicação das potências de base 10 (em que conservamos a base e somamos os expoentes).

• Na divisão de potências de base 10, primeiro fazemos a divisão dos números e depois a divisão das potências de base 10 (em que o expoente que está no denominador passa para o numerador com sinal invertido).

Como calcular potência de base 10?

• Adição

Na adição de potências de base 10 de mesmo expoente, basta conservar a potência de base 10 e somar os números, como no exemplo abaixo:

Exemplo: Qual o resultado da adição das potências de base 10 a seguir?

(7 ∙ 10^-3) + (5 ∙ 10^-3)

Como ambos possuem o mesmo expoente na potência de base 10, então basta somarmos os números e repetir a potência de base 10:

(7 ∙ 10^-3) + (5 ∙ 10^-3) = 12 ∙ 10^-3

Já na adição de potências de base 10 de diferentes expoentes, é necessário escrever as potências de base 10 com o mesmo expoente, conservar a potência de base 10 e somar os números, como no exemplo abaixo:

Exemplo: Qual o resultado da adição das potências de base 10 a seguir?

(7 ∙ 10²) + (5 ∙ 10¹)

Como ambos possuem diferentes expoentes na potência de base 10, então deixaremos as potências de base 10 com o mesmo expoente, para só depois somarmos os números e repetir a potência de base 10:

(7 ∙ 10²) + (5 ∙ 10¹) = (70 ∙ 10¹) + (5 ∙ 10¹) = 75 ∙ 10¹ ou 750

• Subtração

Na subtração de potências de base 10 de mesmo expoente, basta conservar a potência de base 10 e subtrair os números, como no exemplo abaixo:

Exemplo: Qual o resultado da subtração das potências de base 10 a seguir?

(7 ∙ 10^-3) - (5 ∙ 10^-3)

Como ambos possuem o mesmo expoente na potência de base 10, então basta subtrair os números e repetir a potência de base 10:

(7 ∙ 10^-3) - (5 ∙ 10^-3) = 2 ∙ 10^-3

Já na subtração de potências de base 10 de diferentes expoentes, é necessário escrever as potências de base 10 com o mesmo expoente, conservar a potência de base 10 e subtrair os números, como no exemplo abaixo:

Exemplo: Qual o resultado da subtração das potências de base 10 a seguir?

(7 ∙ 10²) - (5 ∙ 10¹)

Como ambos possuem diferentes expoentes na potência de base 10, então deixaremos as potências de base 10 com o mesmo expoente, para só depois subtrairmos os números e repetir a potência de base 10:

(7 ∙ 10²) - (5 ∙ 10¹) = (70 ∙ 10¹) - (5 ∙ 10¹) = 65 ∙ 10¹ ou 650

• Multiplicação

Na multiplicação de potências de base 10, recomenda-se primeiro fazer a multiplicação dos números e depois a multiplicação das potências de base 10 (em que conservaremos a base e somamos os expoentes), como no exemplo abaixo:

Exemplo: Qual o resultado da multiplicação das potências de base 10 a seguir?

1 ∙ 10² x 5 ∙ 10^-6

Primeiramente, reorganizaremos os termos em um parêntese com os números e outro com as potências de base 10:

1 ∙ 10² x 5 ∙ 10^-6 = (1 ∙ 5) ∙ (10² ∙ 10^-6)

Em seguida, faremos a multiplicação dos números no primeiro parêntese:

(1 ∙ 5) = 5

Por fim, faremos a multiplicação de potências de mesma base, somando os seus expoentes:

(10² ∙ 10^-6) = 10^2-6 = 10^-4

Então, juntando tudo, temos o resultado de:

1 ∙ 10² x 5 ∙ 10^-6 = 5 ∙ 10^-4

• Divisão

Na divisão de potências de base 10, recomenda-se primeiro fazer a divisão dos números e depois a divisão das potências de base 10 (em que a base 10 que está no denominador passa para o numerador com o sinal do expoente invertido), como no exemplo abaixo:

Exemplo: Qual o resultado da divisão das potências de base 10 a seguir?

\(\frac{1 \cdot 10^2}{5 \cdot 10^{-6}} \)

Primeiramente, faremos a divisão dos números:

\(\frac{1}{5} = 0{,}2 \)

Depois, faremos a divisão das potências de base 10, lembrando que a potência de base 10 que está no denominador passa para o numerador com sinal do expoente invertido:

\(\frac{10^2}{10^{-6}} = 10^2 \cdot 10^{-6} = 10^{2-6} = 10^{-4} \)

Então, juntando tudo, temos o resultado de

\(\frac{1 \cdot 10^2}{5 \cdot 10^{-6}} = 0{,}2 \cdot 10^{-4} \)

Leia também: Operações matemáticas básicas — passo a passo de como resolver

Exemplos de potência de base 10

• Potência de base 10 com expoente positivo

As potências de base 10 com expoente positivo são usadas para representar valores numéricos muito grandes. Algumas dessas potências de base 10 com expoente positivo são chamadas por um prefixo, como os descritos na tabela abaixo.

Potência	Valor numérico	Prefixo
100	1
101	10	Deca
102	100	Hecto
103	1000	Quilo
106	1000000	Mega
109	1000000000	Giga
1012	1000000000000	Tera
1015	1000000000000000	Peta
1018	1000000000000000000	Exa
1021	1000000000000000000000	Zeta
1024	1000000000000000000000000	Iota

• Potência de base 10 com expoente negativo

Já as potências de base 10 com expoente negativo são usadas para representar valores numéricos muito pequenos.

Potência	Valor numérico	prefixo
10-24	0,000000000000000000000001	Iocto
10-21	0,000000000000000000001	Zepto
10-18	0,000000000000000001	Ato
10-15	0,000000000000001	Femto
10-12	0,000000000001	Pic
10-9	0,000000001	Nano
10-6	0,000001	Micro
10-3	0,001	Mili
10-2	0,01	Centi
10-1	0,1	Deci

Exercícios sobre potência de base 10

1) Resolva a operação abaixo que envolve potências de base 10:

7 ∙ 10² x 0,3 ∙ 10^-6

a) 0,8 ∙ 10^-2

b) 1,6 ∙ 10^-3

c) 2,1 ∙ 10^-4

d) 3,7 ∙ 10^-5

e) 4,9 ∙ 10^-6

Resolução:

Alternativa C. Primeiramente, reorganizaremos os termos em um parêntese com os números e outro com as potências de base 10:

7 ∙ 10² x 0,3 ∙ 10^-6 = (7 ∙ 0,3) ∙ (10² ∙ 10^-6)

Por fim, faremos a multiplicação dos números no primeiro parêntese e a multiplicação de potências de mesma base, somando os seus expoentes:

= (2,1) ∙ (10^2-6)

= (2,1) ∙ (10^-4)

= 2,1 ∙ 10^-4

02) Transforme o número 479.000.000.000 em uma potência de base 10:

a) 4,79 ∙ 10⁸

b) 4,79 ∙ 10⁹

c) 4,79 ∙ 10¹⁰

d) 4,79 ∙ 10¹¹

e) 4,79 ∙ 10¹²

Resolução:

Alternativa D. Primeiramente, transformaremos esse valor em um número entre 1 e 9:

479.000.000.000 = 4,79

Depois multiplicaremos por uma potência de 10:

479.000.000.000 = 4,79 ∙ 10ⁿ

A letra n representa a quantidade de vírgula que movemos, então n = 11:

479.000.000.000 = 4,79 ∙ 10^±11

Como a vírgula foi movida da direita para a esquerda, a potência é positiva:

479.000.000.000 = 4,79 ∙ 10¹¹

Fontes

PAIVA, Manoel Rodrigues. Matemática Paiva (vol. 1). 2 ed. São Paulo: Editora Moderna Plus, 2010.

IEZZI, Gelson; MURAKAMI, Carlos. Fundamentos de matemática elementar – Volume 1: Conjuntos e funções. 9ª edição. São Paulo: Atual Editora, 2019.