Luiz Paulo Moreira Silva

Adição e subtração de frações algébricas

Adição e subtração são operações possíveis para frações algébricas e são realizadas da mesma maneira que nas frações numéricas.

Ângulo entre dois vetores

O ângulo entre dois vetores pode ser calculado por meio da norma desses dois vetores e do produto interno entre eles.

Aplicações do Teorema de Pitágoras

O teorema de Pitágoras apresenta importantes aplicações para solucionar problemas em situações reais.

Área da pirâmide

A área da pirâmide é a medida relativa à sua superfície e é obtida pela soma das áreas das bases (poligonais) e de todas as faces laterais (triângulos).

Área de sólidos geométricos

A área de sólidos geométricos é uma medida encontrada por fórmulas específicas de cada sólido ou pela soma da área de cada figura presente em sua planificação.

Área do cubo

O cubo é um sólido geométrico tridimensional formado por seis quadrados congruentes. Sua área é igual à soma das áreas desses quadrados.

Área do paralelogramo

A área do paralelogramo pode ser obtida multiplicando-se a sua base por sua altura, mas também existem outras fórmulas específicas para cada tipo de paralelogramo.

Cálculo de raízes não exatas

O cálculo de raízes não exatas pode ser feito de maneira direta ou por fatoração.

Como encontrar o centro de uma circunferência

Utilizando geometria analítica é possível encontrar o centro de uma circunferência recorrendo às coordenadas de três pontos pertencentes a ela.

Como fazer contas de dividir

Como fazer contas de dividir? Usando o algoritmo da divisão, que é relacionado às multiplicações, e baseando-se no fato de multiplicação e divisão serem operações inversas.

Cônicas

As cônicas são figuras geométricas planas obtidas por meio da intersecção de um plano com um cone duplo de revolução. São elas: circunferência, elipse, parábola e hipérbole.

Construção de polígonos circunscritos

A construção de polígonos circunscritos é feita a partir dessas figuras e suas suas mediatrizes, desenhando a circunferência que tangencia seus lados.

Construção de polígonos inscritos

A construção de polígonos inscritos é feita a partir de seus vértices, que podem ser vistos como pontos de uma circunferência.

Consumo de combustível de um automóvel

O consumo de combustível de um automóvel é uma razão que pode ser calculada pela divisão da distância percorrida e a quantidade de litros usada.

Coordenadas do vértice da parábola

As coordenadas do vértice da parábola podem ser obtidas por meio de fórmulas que envolvem os coeficientes da função do segundo grau relacionados a ela.

Demonstração da Fórmula de Bhaskara

A demonstração da fórmula de Bháskara pode ser feita com base em uma técnica também usada para resolvê-la: o método de completar quadrados.

Diagonal do bloco retangular

A diagonal do bloco retangular é o segmento que liga dois de seus vértices que não estão em uma mesma face e pode ser obtida pelo teorema de Pitágoras.

Dicas e macetes para cálculos de divisão

Separamos algumas dicas e macetes com o objetivo de facilitar o processo de divisão, tendo em vista que essa operação é a mais difícil.

Diferenças entre figuras planas e espaciais

As principais diferenças entre figuras planas e espaciais referem-se à quantidade de dimensões necessárias para defini-las.

Diferenças entre função e equação

Conteúdos complementares, função e equação apresentam algumas diferenças, como a forma de avaliar seus resultados.

Dimensões do espaço

As dimensões estão ligadas à possibilidade de medir objetos em um espaço. Cada espaço pode ser uni, bi, tri ou multidimensional!

Distância entre dois pontos no espaço

A distância entre dois pontos no espaço é o menor segmento de reta que liga esses dois pontos e pode ser obtida a partir da distância no plano.

Domínio, contradomínio e imagem

Domínio, contradomínio e imagem são os conjuntos numéricos que definem elementos como variável independente e dependente de uma função.

Elementos de um polígono

Os elementos de um polígono são as figuras geométricas que fazem parte de sua definição e de sua estrutura.

Elementos de uma esfera

A esfera é um sólido geométrico formado pelo giro de 180° de uma circunferência. Seus elementos são secção, superfície, meridianos, entre outros.

Equação incompleta do segundo grau com coeficiente B nulo

Equações incompletas do segundo grau, com coeficiente B nulo, apresentam outros métodos de resolução diferentes e mais simples que a fórmula de Bháskara.

Equações incompletas do segundo grau com coeficiente c nulo

A equações incompletas do segundo grau, com coeficiente c nulo, possuem outros métodos de resolução diferentes e mais simples que a fórmula de Bháskara.

Fórmula de Bhaskara

A fórmula de Bhaskara é um método resolutivo para equações do segundo grau utilizado para encontrar raízes a partir dos coeficientes da equação.

Função Composta

Uma função composta gof é uma regra que relaciona cada elemento do domínio de uma função f a um único elemento do contradomínio de uma função g.

Função sobrejetora

Uma função sobrejetora é aquela que possui imagem igual ao contradomínio, ou seja, em que todos os elementos do contradomínio estão relacionados a elementos do domínio.

Geometria Métrica Espacial

A Geometria Métrica Espacial é o estudo das medidas e propriedades encontradas em figuras e sólidos geométricos definidos no espaço.

Jogo de sinais

A regra conhecida como jogo de sinais padroniza a escolha do sinal do resultado de uma operação matemática.

Macetes e dicas de Matemática para o Enem

Preparamos alguns macetes e dicas de Matemática para você arrasar no Exame Nacional do Ensino Médio!

Medidas de dispersão: amplitude e desvio

As medidas de dispersão são amplitude, desvio, variância e desvio padrão e são usadas para determinar o grau de variação dos números de uma lista com relação à média.

Método de completar quadrados

O método de completar quadrados é utilizado para encontrar raízes de uma equação do segundo grau e como uma das demonstrações da fórmula de Bhaskara.

Multiplicação de fração algébrica

A multiplicação de fração algébrica é feita pelas mesmas regras usadas na fração numérica: numerador por numerador e denominador por denominador.

Norma de um vetor

A norma de um vetor, também conhecida como módulo de um vetor, é obtida por meio do cálculo do comprimento desse vetor.

Operações com vetores e representações geométricas

As operações com vetores envolvem multiplicação por número real, soma e produto interno. Todas elas partem da relação dos vetores com a Geometria.

Os 4 erros mais cometidos na Trigonometria básica

Os 4 erros mais cometidos na Trigonometria básica envolvem as razões trigonométricas, seus valores para os ângulos notáveis, falta de atenção e má interpretação dos problemas.

Os três erros mais cometidos no cálculo de probabilidade

Os três erros mais cometidos no cálculo de probabilidade estão relacionados à interpretação do problema, à matemática básica e aos conceitos da análise combinatória.

Passo a passo para construção do gráfico da função do segundo grau

Planificação de sólidos geométricos

A planificação de um sólido geométrico é a figura geométrica plana formada pela superfície desse sólido.

Plano

Planos são objetos matemáticos que não possuem definição, mas que conhecemos as características, propriedades e uso indispensável na Geometria.

Plano Cartesiano

O plano cartesiano é aquele formado por duas retas numéricas que se encontram na origem e sobre ele é possível marcar a localização de qualquer ponto.

Polígonos convexos

Polígonos são convexos quando qualquer segmento de reta que possui extremidades em seu interior está totalmente contido no polígono.

Ponto de interseção entre duas retas

O ponto de interseção entre duas retas, ou ponto de encontro, pode ser obtido igualando as equações relativas a elas ou resolvendo o sistema formado.

Ponto, reta, plano e espaço

Ponto, reta, plano e espaço são noções geométricas que não possuem definição, mas dão base para todo o conhecimento existente sobre a Geometria.

Posição relativa entre reta e plano

A posição relativa entre reta e plano é o modo como essas figuras interagem no espaço: podem ter nenhum, um ou todos os pontos em comum.

Posições relativas entre duas retas

As posições relativas entre duas retas são as formas como essas retas podem interagir no plano. As possíveis posições relativas são: paralelas, concorrentes e coincidentes.

Potência com expoente negativo

Potências são sequências de produtos com todos os fatores iguais. Quando o expoente delas é negativo, é preciso recorrer às propriedades de potências.

Produto dos termos de uma PG

O produto dos temos de uma progressão geométrica (PG) é dado por meio de uma fórmula matemática, que só é válida para PGs finitas ou para o produto de seus n primeiros termos.

Produto interno entre dois vetores

O produto interno entre dois vetores é uma relação matemática entre o comprimento desses vetores e o ângulo entre eles.

Projeções ortogonais

Projeções ortogonais são as figuras formadas no plano que resultam da projeção de todos os pontos de outra figura fora dele.

Propriedades das potências

As potências são operações matemáticas cujas propriedades podem facilitar a realização de cálculos e a simplificação de expressões.

Propriedades e características da desigualdade

As expressões numéricas que apresentam desigualdade, chamadas de inequações, possuem propriedades e características que as diferenciam das equações.

Propriedades envolvendo números complexos

Ao definir módulo e conjugado de números complexos, é possível verificar algumas propriedades que facilitam os cálculos envolvendo esses números.

Quadrados

Quadrados são figuras geométricas planas que possuem quatro lados congruentes e quatro ângulos retos, bem como algumas propriedades exclusivas.

Relação entre parábola e coeficientes de uma função do segundo grau

As relações entre parábola e os coeficientes de uma função do segundo grau podem ser analisadas pela forma como essa figura é representada no gráfico.

Relações métricas no triângulo equilátero inscrito

As relações métricas no triângulo equilátero inscrito são formas de encontrar medidas dessa figura usando o raio da circunferência.

Representação geométrica da soma de números complexos

A representação geométrica da soma de números complexos é a diagonal do paralelogramo formado pelos números complexos e seus prolongamentos.

Reta numérica

Na reta numérica, o conjunto dos números reais e as retas apresentam uma relação chamada de biunívoca, em que cada número real corresponde a um ponto único da reta.

Segmentos proporcionais

Segmentos proporcionais são aqueles que, respeitando determinada ordem, têm como resultado da divisão entre suas medidas o mesmo número.

Semelhança de triângulos

A semelhança de triângulos é a comparação entre lados proporcionais e ângulos congruentes de triângulos a fim de saber se eles são semelhantes.

Semirreta, semiplano e semiespaço

A semirreta, o semiplano e o semiespaço são formados pela divisão da reta por um ponto, do plano por uma reta e do espaço por um plano.

Seno e cosseno de ângulos suplementares

Quando dois ângulos são suplementares, sua soma é igual a 180° e seus valores de seno e cosseno também são iguais

Simplificação de fração algébrica

Por meio da simplificação de fração algébrica, é possível estender o método de simplificação de frações numéricas para frações que possuem incógnita.

Sólidos geométricos

Sólidos geométricos são figuras geométricas que possuem três dimensões e, por isso, só podem ser definidas no espaço que também possui três dimensões ou mais.

Solução da inequação fundamental senx > k

A solução da inequação fundamental senx > k é feita por meio do ciclo trigonométrico, no qual se busca o conjunto dos valores de x que fazem senx > k.

Soma dos termos de uma Progressão Aritmética

A soma dos termos de uma progressão aritmética pode ser obtida por meio da metade do número de termos multiplicada pela soma dos seus extremos.

Teorema fundamental da semelhança

Teorema fundamental da semelhança é o resultado de uma aplicação do teorema de Tales envolvendo uma reta paralela e um lado do triângulo.

Termo geral da PA

O termo geral da PA é uma fórmula usada para encontrar um dos termos da progressão aritmética quando o primeiro termo, o último termo, a razão e a quantidade de termos são conhecidos.

Três conceitos básicos de Matemática para o Enem

Para potencializar seus estudos, reunimos para você os três conceitos básicos de Matemática que todo estudante deve saber para o Enem.

Três erros comuns na simplificação de fração algébrica

Os três erros mais comuns na simplificação de fração algébrica envolvem deficiência no aprendizado das propriedades básicas da Matemática e de suas operações.

Três erros mais cometidos no uso da regra de três

Os três erros mais cometidos no uso da regra de três relacionam-se a grandezas, interpretação de problemas e ordenamento de proporções.

Velocidade da Luz x Velocidade do Som

A velocidade da luz é muitas vezes mais rápida que a velocidade do som. Por esse motivo, vemos o clarão de um relâmpago e, somente depois, ouvimos o trovão.